Apresentação do curso
Objetivos
Os objetivos deste curso são:
- Introduzir conceitos relacionados à séries númericas, séries de potências, equações diferenciais ordinárias, resolução de sistemas de equações diferenciais em séries de potências, transformada de Laplace, séries e integrais de Fourier, transformadas de Fourier e equações diferenciais parciais.
- Apresentar exemplos e exercitar a solução de problemas matemáticos envolvendo estes conceitos.
Esclarecimentos
Os assuntos discutidos neste curso são de grande importância para a compreensão de modelos de sistemas físicos. Muitas leis físicas são expressas como relações entre funções incógnitas e suas derivadas de segunda e primeira ordem, com respeito ao tempo e às coordenadas espaciais. Deste modo, a classificação e solução das assim chamadas "equações diferenciais" é de suma importância para a discussão dos detalhes matemáticos destes modelos e sua apropriada compreensão.
Embora séries e transformadas integrais sejam assuntos ricos e importantes em si mesmos, são relevantes neste curso porque algumas técnicas muito úteis para resolver equações diferenciais se baseiam nas mesmas. Funções em geral e as soluções de equações diferenciais, em especial, muitas vezes podem ser representadas na forma de séries ou como inversas de transformadas integrais apropriadamente definidas. Nesse sentido o curso é uma introdução aos tipos mais freqüentemente encontrados de equações diferenciais e, ao mesmo tempo, dos métodos usuais para resolvê-las, incluindo representações em série e transformadas integrais.
As equações diferenciais costumam ser classificadas em ordinárias e parciais. Nas equações diferenciais ordinárias a incógnita é uma função de uma variável, enquanto nas equações diferenciais parciais a incógnita é uma função de mais de uma variável. A aplicação típica das equações diferenciais ordinárias é na resolução de problemas em dinâmica, nos quais desejamos expressar o movimento de uma partícula em função do tempo. Já as equações diferenciais parciais permitem determinar campos de temperatura, pressões, velocidades, campos elétricos e magnéticos, dependendo das leis físicas das quais são derivadas.
Este curso contém muitos conceitos e técnicas essenciais. Espero que todos aproveitem!!
