Vetores: conceitos básicos e exemplos

O assunto

Com toda certeza você já tem familiaridade com os vetores. Você os estudou na Matemática do Nível Médio e, principalmente, na Física. Nesta disciplina você viu vários exemplos de vetores: vetor deslocamento \vec{r}, vetor velocidade \vec{v}, vetor aceleração \vec{a}, vetor força \vec{F}, vetor momento linear \vec{p}, vetor momento angular \vec{M}, vetor campo gravitacional \vec{g}, vetor campo elétrico \vec{E}, vetor campo magnético \vec{B} e talvez algum outro exemplo que seus professores tenham desejado apresentar. Esta lista relativamente longa deve assinalar para você que os vetores são um assunto importante. Todavia, ela indica somente parte da importância do assunto. Os vetores são, essencialmente, elementos de um conjunto dotado de uma estrutura chamada espaço vetorial. Esta estrutura obedece uma lista de propriedades bem definidas, envolvendo operações de soma e multiplicação por um número (escalar). É surpreendente que, uma vez que tenhamos definido apropriadamente estas operações, objetos matemáticos como certas funções, os polinômios, as matrizes, as soluções de sistemas lineares e objetos físicos como os fótons (photons) e os elétrons (electrons) possam ser entendidos através da estrutura de espaço vetorial.

Na disciplina de Fundamentos faremos uma preparação bem elementar, para torna-lo(a) mais capaz de avançar no estudo dos espaços vetoriais. O estudo mais avançado destes espaços começará já no próximo semestre, com a Álgebra Linear (linear algebra). Já que os vetores aparecem em quase toda a Física e como a Física é o estudo das leis fundamentais que regem os fenômenos, você pode imaginar quão importantes são os vetores, estes elementos dos espaços vetoriais. Vamos estudá-los!!

Exercícios da primeira aula

Exercícios ímpares da seção 12.2 do Thomas, volume 2. Fazer também o exercício número 24.

Temas da aula

  1. Conceito e exemplos de vetor.
  2. Sistema de coordenadas bi e tridimensional.
  3. Cálculo de distâncias.
  4. Operações com vetores.
  5. A estrutura "Espaço Vetorial".

Uma excelente atividade complementar

Para quem tiver interesse e possibilidade sugiro a seguinte atividade complementar para este semestre. Por que vocês não fazem grupos de estudos para assistir o curso de Álgebra Linear do Prof. Gilbert Strang do MIT (Massachusetts Institute of Technology)? Não, não precisa pegar o avião ;-) . O curso do Strang está aqui. Gilbert Strang é um grande matemático com mais de 160 artigos publicados e um professor excelente (como vocês poderão constatar se assistirem o curso). Escreveu vários livros básicos muito lidos. Foi também presidente da SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics). Se vocês assistirem a este curso de Álgebra Linear só "de brincadeira" neste semestre vão se preparar melhor para o curso "pra valer" no semestre que vem. Eu não perderia uma oportunidade destas. Além do mais, vocês só tem a ganhar praticando o inglês e vendo como são as aulas em um dos mais importantes centros de ensino tecnológico do mundo.